Brøkdelen av alle seksmannstillinger som ikke kan nås fra startposisjonen er veldig, veldig liten. Hvis du fjerner dem, vil det ha liten effekt på størrelsen på en seksmanns database.

Her er et eksempel på hvor sjeldne disse posisjonene er. For det første kan vi ikke komme inn i en av disse uoppnåelige posisjonene uten en biskop og en bonde, så vi har allerede en liten delmengde av antall totalt seksmannsstillinger. Men ok, si at den ene siden er heldig nok til å ha en bonde, en biskop og en konge. Biskopen må være i et av sine egne hjørner (ikke de fjerne hjørnene!), Og bonden må være diagonalt ved siden av den. Så bare 2 av de 64 biskopposisjonene kan føre til en fanget biskop, og ut av disse må bonden være på ett sted av de mulige 48 stillingene som vil fange biskopen. Så selv om du har en bonde og en biskop , noe som er ganske lite sannsynlig, er sjansene for å tilfeldigvis få en uoppnåelig stilling bare (2/64) * (1/48) = 1 i 1536.

La oss gjøre en biskop, to bønder og en konge bare for moro skyld. Hvis biskopen er i sitt eget hjørne (2/64 sjanse), er sjansen for å få en av de to pantene i det diagonalt tilstøtende torget 2/48 (2 av de 48 rutene i rekkene 2 til 7 har bønder i seg). Hvis biskopen er en av de andre stedene på første rangering (4/64 sjanse - c1 og f1 er absolutt OK!), Må begge pantene være på nøyaktig riktig sjanse (1/48 * 1/47). Når jeg gjør matte får jeg en sjanse på rundt 1,33% for å få en uoppnåelig posisjon selv om du begynner med denne svært usannsynlige flotte kombinasjonen av materiale for å generere uoppnåelige posisjoner. kommentar ovenfor og nå støttet av noe matematikk, er at disse uoppnåelige posisjonene er en ekstremt liten delmengde av settet med alle seksmannsposisjonene.

Vurder også antall bønder stablet i en fil mot antall fangede fiendtlige brikker. For eksempel, hvis to bønder er på c-filen, må en fiendens brikke ha blitt fanget opp; og hvis 6 bonde er på a- eller h-filen, må 15 fiendtlige brikker (dvs. alle bortsett fra kongen) ha blitt fanget: nærmeste ridderbonde må ha gjort en fangst, biskopens bonde må ha gjort to fangster og så videre .

Som andre har sagt, er antallet av disse uoppnåelige posisjonene ganske lite. Det er andre viktige ting å vurdere, skjønt: det virker ganske vanskelig å fastslå hvilke posisjoner som ikke kan nås, og som ikke er for alle, men de trivielle sakene. Og så, selv om du vet hvilke posisjoner som ikke kan nås, kan den informasjonen neppe brukes til å minimere databasestørrelsen, ettersom du ikke bare kan fjerne noen "tilfeldige" posisjoner. Stillingen er ikke lagret som sådan, men bare verdiene. Derfor må du konstruere en indekseringsfunksjon som hopper over akkurat disse posisjonene, noe som virker umulig. (Hvis ikke fjernet, kan det føre til små, små gevinster under komprimering hvis du behandler disse posisjonene som "bryr deg ikke", men dette er sannsynligvis ubetydelig og farlig når du ser på posisjonen og ikke vet at den ikke kan nås).

Som en sidemerknad inkluderer ikke Nalimov-databasene ulovlige posisjoner med unblockable sjekker, dvs. wKe1 bQe2 BTM, men de inkluderer ulovlige posisjoner med glidebryteren mer enn en firkant. Disse posisjonene utgjør en betydelig del av databasen, men det er ganske vanskelig å ekskludere dem i indekseringen.

Når det gjelder "lovlig, men ikke tilgjengelig", må du huske at selv om den ikke kan nås, kan posisjonen bli lovlig i et ekte spill (etter et ikke-omstridt ulovlig trekk).

Spørsmålet er fortsatt litt vagt, men forslaget i et par svar var at de fleste ordningene av stykker ville være "tilgjengelig" (som de i FIDE-lovene betyr "juridiske", dvs. at det kan nås med en rekkefølge av lovlige trekk). Det støttende argumentet var oppførselen med 6 stykker. Det er bare ikke mye mulighet for ulovlighet med 6 stykker, men antall ordninger øker eksponentielt ettersom antall brikker på brettet øker, så 6-delt oppførselen er ikke statistisk relevant.

Enda viktigere, 6-delt oppførsel er også veldig utypisk. Mathoverflow.net-versjonen av spørsmålet, som @GloriaVictis fornuftig pekte oss på i en kommentar, har et mye strengere spørsmål og svar, og viser ved detaljert analyse at nesten alle ordninger med sjakkbrikker er ulovlige .

Det de ser ut til å savne selv i matematikkflyt er at begrepet posisjon inkluderer hvem som har flyttingen og også castling og passant evner, og det øker både antall stillinger og andelen som er ulovlig.

Jeg er enig i at tallet er veldig lavt. Nemlig 0.

En juridisk posisjon er definert som en posisjon som kan nås med regelmessige trekk. Diagrammene dine viser ikke juridiske posisjoner.